Question

【题目】如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．
（1）求证：△ABE≌△ADE；
（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，

在△ABE和△ADE中，

，

∴△ABE≌△ADE（SAS）

（2）解：∵AB=AE，∠BAE=36°，

∴∠AEB=∠ABE= ，

∵△ABE≌△ADE，

∴∠AED=∠AEB=72°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAE=36°，

∴∠CDE=∠AED﹣∠DCA=72°﹣36°=36°．

【解析】（1）由菱形的性质可得到AD=AB，∠CAB=∠CAD，结合公共边可证得结论；（2）由等腰三角形的性质可求得∠AEB=∠ABE，再结合（1）的结论，可求得∠AED，结合菱形的性质可求出∠CDE的大小．
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．