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    如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），K（4，0）过点A的直线y=kx-4交y轴于点N．过K点且垂直于x轴的直线与过A点的直线y=2x+b交于点M．
    （1）试判断△AMN的形状，并说明理由；
    （2）将AN所在的直线l向上平移．平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E．当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在直线MK上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    解：（1）△AMN的形状是等腰直角三角形，
    理由是：∵y=kx-4过点A（12，0）．
    ∴k=，
    ∴y=x-4，
    ∴N（0，-4），
    把A（12，0）代入y=2x+b得b=-24，
    ∴直线AM为y=2x-24，
    当x=4时，y=-16，
    ∴M（4，-16），
    ∴AM2=（12-4）2+162=320，
    AN2=122+42=160，
    MN2=42+（16-4）2=160，
    ∴AN2+MN2=160+160=320=AM2，
    AN=MN．
    ∴△AMN是等腰直角三角形．

    （2）解：∵y=kx-4过点A（12，0）．
    ∴k=，
    ∵直线l与y=x-4平行，
    ∴设直线l的解析式为y=x+b．
    则它与x轴的交点D（-3b，0），与y轴交点E（0，b）．
    ∴OD=3OE．
    （Ⅰ）以点E为直角顶点时，
    ①根据题意，点M（4，-16）符合要求；
    ②过P作PQ⊥y轴，
    当△PDE为等腰直角三角形时，
    有Rt△ODE≌Rt△QEP．
    ∴OE=PQ=4，QE=OD．
    ∵在Rt△ODE中，OD=3OE，
    ∴OD=12，QE=12．
    ∴OQ=8．
    ∴点P的坐标为（4，-8）
    （Ⅱ）以点D为直角顶点．
    同理得到P（4，6）．
    综上所得：满足条件的P的坐标为（4，-16），（4，-8），（4，6）
    分析：（1）△AMN的形状是等腰直角三角形，理由是：由题意得N（0，-4）把A（12，0）代入y=2x+b求出直线AMy=2x-24，求出M（4，-16），根据勾股定理求出AM2、AN2、MN2，得到AN2+MN2=AM2和AN=MN即可；
    （2）存在，把A（12，0）代入y=kx-4．求出k，设直线l的解析式为y=x+b．（Ⅰ）以点E为直角顶点如图1．①根据题意，点M（4，-16）符合要求；②过P作PQ⊥y轴．证Rt△ODE≌Rt△QEP．得到OE=PQ=4，QE=OD．求出OQ=8即可；（Ⅱ）以点D为直角顶点．同理得到P（4，6）；综合以上结论即可得出答案．
    点评：本题主要考查对等腰三角形的判定，等腰直角三角形的判定，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，图形的平移的性质，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．分类讨论思想的运用．
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    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
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    k
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    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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