Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，若∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，则∠AEC+∠AFC的度数等于（ ）

A.120°B.140°C.160°D.180°

Answer 1

【答案】D

【解析】

菱形的四边相等，对角线平分每一组对角，因为∠B=60°，连接AC，AC和菱形的边长相等，可证明△ACE≌△CDF，可得到一个角为60°的等腰三角形从而可证明EFC是等边三角形，进而利用四边形的内角和为360°即可得出答案．

解：连接AC，

∵在菱形ABCD中，∠B=60°，

∴AC=AB=BC=CD=AD，

∵BE=AF，

∴AE=DF，

∵∠B=60°，AC是对角线，

∴∠BAC=60°，

∴∠BAC=∠D=60°，

∴△ACE≌△CDF，

∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，

∵∠DCF+∠ACF=60°，

∴∠ACE+∠ACF=60°，

∴△ECF是等边三角形．

故可得出∠ECF=60°，又∠EAF=120°，

∴∠AEC+∠AFC=360°﹣（60°+120°）=180°．

故选D．