Question

【题目】某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．

(1)根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．

①假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是____________元，销售量是_____________________件(用含x的代数式表示)；

②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．

(2)根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，

①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？

②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是__________________________元(用含m的代数式表示)．（注：抛物线顶点是）

Answer 1

【答案】（1）①20＋x，400－10x；②y＝﹣10x＋200x＋8000，60元或80元；（2）①20元，②元．

【解析】

（1）①每件T恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；
②根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；
（2）①根据：亏损金额=总成本-每件T恤的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；
②根据与（2）①相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值.

解：（1）①每件T恤所获利润20＋x元，这种T恤销售量400－10x个；

②设应季销售利润为y元，

由题意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x＋200x＋8000

把y＝8000代入，得﹣10x＋200x＋8000＝8000，

解得x1＝0，x2＝20，

∴应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元．

（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．

由题意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000

z＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元

②∵y2＝40m－(30－z)(50＋5z) ＝5(z－10)2＋40m－2000，

∴过季亏损金额最小40m－2000元.