Question

【题目】一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为________．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

分∠BDE=90°、∠BED=90°两种情况，证△BDE与△ABC相似，根据对应边成比例及折叠的性质即可求解．

∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，

∴BC=8

由折叠可得：CD=DE

设CD=DE=x

如图，当∠BDE=90°时

∵∠BDE=∠ACB=90°，∠B=∠B

∴△BDE∽△BCA

∴ 即

解得：

如图，当∠BED=90°时

∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B

∴△BDE∽△BAC

∴ ，即

解得：x=3

故答案为：3或