Question

如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分①是边长为 1 的正方形纸片面积的 一半，部分 ②是部分①面积的一半，部分 ③是部分②面积的一半，依此类推，

                                             ^）

C．          D．不能确定

Answer 1

B考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【专题】计算题．

【分析】结合图形，可以发现，正方形面积为 1，①是边长为 1 的正方形纸片面积的一半，②的面 积等于 ，③的面积等于 ，则 + + +…+                                           的计算，可以由图形求得．因此

+ + +…+        的值为整个正方形面积减去      ，可以得出结果．

【解答】解：^∵正方形边长为 1，

^∴正方形面积为 1．

^∵①是边长为 1 的正方形纸片面积的一半，

^∴①的面积为 ， 依此论推②的面积为 ，

③的面积为 ，

…

因此．求 + + +…+        的值，

即为求将图形分割下去空白部分的面积， 此时剩余阴影部分面积为：                       ，

^∴ + + +…+ =1﹣     ， 故选：B．

【点评】题目考查了图形与数字变化结合的知识，通过图形的变化与数字结合起来，找出二者的关

系，进而求出题目答案．另外本题也是等比数列求和问题，根据等比数列求和公式

S_n= 也可以求出本题答案．