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【题目】m,n是任意两个实数,规定m,n两数较大的的数称作这两个数的绝对最值,用sec(m,n)表示。例如:sec(-1-2)=-1sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,参照上面的材料,解答下列问题:

1sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;

2)若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,x的取值范围;

3)求函数的图象的交点坐标,函数图象如图所示,请你在图中作出函数的图象,并根据图象直接写出sec-x+2, )的最小值。

【答案】1)π,-

2x-

3)函数y=x2-2x-4y=-x+2的图象的交点坐标为:(-2,4),(3-1);

函数y=-x+2的图象见解析;

sec-x+2, x2-2x-4)的最小值是:-1.

【解析】

1)根据题目中的规定比较大小直接写出即可;

2)根据题目中的规定转换成解一元一次不等式即可;

3)把求交点转换成解一元二次方程即可求出,根据题意画出函数图象即可,观察图象即可sec-x+2, x2-2x-4)的最小值.

解:(1)∵π>3.14- <-

sec(π,3.14)=π,sec(-,-)=-

2)∵sec(-3x-1,x+1)=-3x-1

-3x-1x+1

解得x-

3)由题意可得二次函数和一次函数的交点可解方程:x2-2x-4=-x+2,解得x1=-2x2=3

∴交点坐标为(-2,4),(3-1);

直线y=-x+2的图象如图所示:

观察函数图象可知:当x=3时,sec-x+2, x2-2x-4)有最小值为:-1.

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