【题目】设m,n是任意两个实数,规定m,n两数较大的的数称作这两个数的“绝对最值”,用sec(m,n)表示。例如:sec(-1,-2)=-1,sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,参照上面的材料,解答下列问题:
(1)sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;
(2)若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,求x的取值范围;
(3)求函数与的图象的交点坐标,函数图象如图所示,请你在图中作出函数的图象,并根据图象直接写出sec(-x+2, )的最小值。
【答案】(1)π,- ;
(2)x≤- ;
(3)函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标为:(-2,4),(3,-1);
函数y=-x+2的图象见解析;
sec(-x+2, x2-2x-4)的最小值是:-1.
【解析】
(1)根据题目中的规定比较大小直接写出即可;
(2)根据题目中的规定转换成解一元一次不等式即可;
(3)把求交点转换成解一元二次方程即可求出,根据题意画出函数图象即可,观察图象即可sec(-x+2, x2-2x-4)的最小值.
解:(1)∵π>3.14,- <- ,
∴sec(π,3.14)=π,sec(-,-)=- ;
(2)∵sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,
∴-3x-1≥x+1,
解得x≤-;
(3)由题意可得二次函数和一次函数的交点可解方程:x2-2x-4=-x+2,解得x1=-2,x2=3,
∴交点坐标为(-2,4),(3,-1);
直线y=-x+2的图象如图所示:
;
观察函数图象可知:当x=3时,sec(-x+2, x2-2x-4)有最小值为:-1.
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【题目】如图所示,已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)两点,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点.
(1)请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)当点P在直线AB上方时,请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在一个不透明的袋子中,装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球,已知其中红球有3个,且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.
(1)根据题意,袋中有 个蓝球.
(2)若第一次随机摸出一球,不放回,再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件A)”的概率P(A).
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【题目】复习课中,教师给出关于x的函数(k是实数).
教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.
学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条:
①存在函数,其图像经过(1,0)点;
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点;
③当时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;
④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数;
教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由,最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中,已知点A(-3,-3),B(-1,-3),C(-1,-1)。
(1)画出△ABC;
(2)画出△ABC关于x轴对称,并写出各点的坐标;
(3)以O为位似中心,在第一象限画出将△ABC放大2倍后的。
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【题目】(1)如图1,在△ABC中,点M为BC边的中点,且MA=BC,求证:∠BAC=90°.
(2)如图2,直线a、b相交于点A,点C、E分别是直线b、a上两点,ED⊥b,垂足为点D,点M是EC的中点,MD=MB,DE=2,BC=3,求△ADE和△ABC的面积之比.
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【题目】某校组织学生书法比赛,对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定.现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析,并绘制扇形统计图和条形统计图如下:
根据上述信息完成下列问题:
(1)求这次抽取的样本的容量;
(2)请在图②中把条形统计图补充完整;
(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份,请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份?
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC向上平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;
(2)写出A1、C1的坐标;
(3)将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B1C2,求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
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【题目】如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=1,求AD的长.
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