【题目】复习课中，教师给出关于x的函数
（k是实数）.
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.
学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：
①存在函数，其图像经过（1,0）点；
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；
③当
时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
【答案】①真，②假，③假，④真，理由和所用的数学方法见解析.
【解析】
试题根据方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想对各结论进行判断.
试题解析：①真，②假，③假，④真.理由如下：
①将（1,0）代入
，得
，解得
.
∴存在函数
，其图像经过（1,0）点.
∴结论①为真.
②举反例如，当时，函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点.∴结论②为假.
③∵当
时，二次函数（k是实数）的对称轴为
，
∴可举反例如，当
时，二次函数为
，
当
时，y随x的增大而减小；当
时，y随x的增大而增大.
∴结论③为假.
④∵当时，二次函数的最值为
，
∴当
时，有最小值，最小值为负；当
时，有最大值，最大值为正.
∴结论④为真.
解决问题时所用的数学方法有方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（ ）
A. 8B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，
是⊙
的直径，
是⊙上一点，
，垂足为
、
、
分别是
、
上一点（不与端点重合），如果
，下面结论：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤
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【题目】某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
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【题目】已知⊙O的直径CD为2，弧AC的度数为80°，点B是弧AC的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 
D. 
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【题目】设m,n是任意两个实数，规定m,n两数较大的的数称作这两个数的“绝对最值”，用sec(m,n)表示。例如：sec(-1，-2)=-1，sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,参照上面的材料，解答下列问题：
（1）sec(
,3.14)=________,sec(
,
)=__________;
（2）若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,求x的取值范围；
（3）求函数
与
的图象的交点坐标，函数图象如图所示，请你在图中作出函数的图象，并根据图象直接写出sec（-x+2, 
）的最小值。
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【题目】分别静止在A、B处（B在A的正北方）是我国两艘军舰相距10km，为在D处的一艘我国货轮执行护航任务，A处军舰测得D点在南偏东63.4°，B处军舰测得D点在南偏东36.8°．货轮沿着北偏东16.4°方向航行了12km到达C点，此时在B处的军舰测得C点在南偏东73.6°方向上．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求AD的长．（参考数据：sin36.8°≈0.60，cos36.8°≈0.80，tan26.6°≈0.50，
≈2.24）
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【题目】如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1）求 m的值；
( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；
( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积S1，是四边形OACD 面积S的
?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
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