Question

【题目】如图，是⊙的直径，是⊙上一点，，垂足为、、分别是、上一点（不与端点重合），如果，下面结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用等角的余角相等得到①对；利用三角形内角和定理得②错；利用垂径定理，同弧所对的圆周角相等得③对；利用三角形相似得④错，⑤对．

解：延长QN交圆O于C，延长MN交圆O于D，如图

∵MN⊥AB，∠MNP=∠MNQ，
则∠1=∠2，故①正确；

∵∠P+∠PMN＜180°，
∴∠P+∠Q＜180°，故②错误；

∵AB是⊙O的直径，MN⊥AB，，

由∠1=∠2，∠ANC=∠2，

∴∠1=∠ANC，

得P，C关于AB对称，，，

∴∠Q=∠PMN，故③正确；

∵∠MNP=∠MNQ，∠Q=∠PMN，
∴△PMN∽△MQN，
∴MN2=PNQN，PM不一定等于MQ；
故④错误，⑤正确．
故选：B．