【题目】2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题,既有新年韵味,又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票,她和各个两人都想去观看,可是爸爸只能带一人去,于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏(筷子除颜色不同,其余均相同),其中小丽的筷子颜色是红色,哥哥的是银色,爸爸的是白色,将3人的3双款子全部放在 一个不透明的筷篓里摇匀,小丽随机从筷篓里取出一根,记下颜色放回,然后哥哥同样从筷篓里取出一根,若两人取出的筷子颜色相同则小丽去,若不同,则哥哥去。
(1)求小丽随机取出一根筷子是红色的概率;
(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。
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【题目】要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(2,0)和B(3,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)点M在第二象限的抛物线上,且∠MBO=∠ABO.
①直线BM交x轴于点N,求线段ON的长;
②延长BO交抛物线于点C,点P是平面内一点,连接PC、OP,当△POC∽△MOB时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知:如图1,和外的一点求作:过点P作的切线.
作法:如图2,
连接OP;
作线段OP的垂直平分线MN,直线MN交OP于C;
以点C为圆心,CO为半径作圆,交于点A和B;
作直线PA和则PA,PB就是所求作的的切线.
根据上述作图过程,回答问题:
用直尺和圆规,补全图2中的图形;
完成下面的证明:证明:连接OA,OB,
由作图可知OP是的直径,
,
,,图2
又和OB是的半径,
,PB就是的切线______填依据.
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【题目】正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点,则四边形RBCS的面积为( )
A. 8B. C. D.
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【题目】中,,为高线,点在边上,且,连接,,与边相交于点.
(1)如图1,当时,求证:
(2)如图2,当时,则线段、的数量关系为 ;
(3)如图3,在(2)的条件下,将绕点顺时针旋转,旋转后边所在的直线与边相交于点,边所在的直线与边相交于点,与高线相交于点,若,且,求线段H的长.
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【题目】如图,是⊙的直径,是⊙上一点,,垂足为、、分别是、上一点(不与端点重合),如果,下面结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的是( )
A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤
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【题目】已知⊙O的直径CD为2,弧AC的度数为80°,点B是弧AC的中点,点P在直径CD上移动,则BP+AP的最小值为( )
A. 1B. 2C. D.
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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