Question

【题目】下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，和外的一点求作：过点P作的切线．

作法：如图2，

连接OP；

作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；

以点C为圆心，CO为半径作圆，交于点A和B；

作直线PA和则PA，PB就是所求作的的切线．

根据上述作图过程，回答问题：

用直尺和圆规，补全图2中的图形；

完成下面的证明：证明：连接OA，OB，

由作图可知OP是的直径，

，

，，图2

又和OB是的半径，

，PB就是的切线______填依据．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）用圆规和直尺根据作图步骤补齐图形即可；

（2）根据圆周角定理及切线的判定方法证明即可.

解：（1）如图，PA、PB为所作；

（2）证明：连接OA，OB，

∵由作图可知OP是⊙C的直径，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，图2

又∵OA和OB是⊙O的半径，

∴PA，PB就是⊙O的切线（过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线）．

故答案为：过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线．