Question

1．如图．△ABC中，CA=CB．D是AB的中点．∠CED=∠CFD=90°，CE=CF，求证：∠ADF=∠BDE．

Answer 1

分析 连接CD，证得△ECD≌△FCD，得出∠CDF=∠CDE，利用等腰三角形的“三线合一”得出∠CDA=∠CDB=90°，进一步求得结论即可．

解答 证明：如图，

连接CD，
在Rt△ECD和Rt△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=CE}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ECD≌Rt△FCD，
∴∠CDF=∠CDE，
∵CA=CB，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴∠ADF=∠BDE．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．