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    【题目】如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点、分别与点、对应，与边交于点．如果，那么的长是____________．

    【答案】

    【解析】

    根据题意旋转后过A作AH⊥BC于H，结合旋转的性质和等腰三角形的性质以及解直角三角形相关性质进行分析即可求解.

    解：如图，旋转后过A作AH⊥BC于H，

    ∴∠AHB=∠AHC=90°，BH=CH，

    ∵AB=AC=5，

    ∴AH=3，

    ∴，

    ∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，

    ∴∠BAF=∠CAE，

    ∵AE∥BC，

    ∴∠CAE=∠C，

    ∵∠B=∠C，

    ∴∠BAF=∠B，

    ∴AF=BF，

    设AF=BF=x，

    ∴FH=4-x，

    ∵AF2=AH2+FH2，

    ∴x2=32+（4-x）2，

    解得：x=，

    ∴BF=.

    故答案为：.

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则下列结论：

    ①AE=BF；②S四边形ECFG=S△ABG；③△BFQ是等腰三角形；④．

    其中一定正确的个数是（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

    （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

    （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

    （3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.

    (1)求证：AC·CD＝CP·BP；

    (2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．

    （1）请直接写出a和b的值；

    （2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知梯形中，，，，，是边上一点，过、分别作、的平行线交于点，联结并延长，与射线交于点．

    （1）当点与点重合时，求的值；

    （2）当点在边．上时，设，求的面积；(用含的代数式表示)

    （3）当时，求的余弦值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形中，，，点为边上一点，将沿翻折，点落在对角线上的点处，连接并延长交射线于点．

    （1）如果，求的长；

    （2）当点在边上时，连接，设，求关于的函数关系式并写出的取值范围；

    （3）连接，如果是等腰三角形，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，一次函数经过点与轴交于点．

    （1）求直线的解析式；

    （2）点为轴上方直线上一点，点为线段的中点，点为线段的中点，连接，取的中点，射线交轴于点，点为线段的中点，点为线段的中点，连接，求证：；

    （3）在（2）的条件下，延长至，使，连接、，若，求点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不同的正方形与正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．

    （1）小明发现且，请你给出证明；

    （2）如图2，小明将正方形绕点转动，当点恰好落在线段上时猜想线段和的位置关系是 ．

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