Question

12．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，P是$\widehat{AB}$的中点，点C是OA的中点，点D是OB的中点，求证：PC=PD．

Answer 1

分析 根据圆的性质可证OC=OD，根据圆心角、弧、弦的关系可证∠AOC=∠BOC，然后根据SAS可证△POC≌△POD，即证PC=PD．

解答 证明：连接OP，
∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB，
∵点C是OA的中点，点D是OB的中点，
∴OC=OD，
∵P是$\widehat{AB}$的中点，
∴∠AOP=∠BOP，
在△POC和△POD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠AOP=∠BOP}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△POC≌△POD，
∴PC=PD．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．