Question

7．已知：如图，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O，AC=AB，AD=AE，∠1=∠2，求证：
（1）△AOD≌△AOE；
（2）△AOC≌△AOB；
（3）△ABD≌△ACE．

Answer 1

分析 （1）利用“SAS”可证明△AOD≌△AOE；
（2）利用“SAS”可证明△AOC≌△AOB；
（3）利用“SSS”可证明△ABD≌△ACE．

解答 证明：（1）在△AOD和△AOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠1=∠2}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△AOE（SAS）；
（2）在△AOC和△AOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠1=∠2}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△AOB（SAS）；
（3）在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SSS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．