Question

16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，且E为边BC的中点，其中AB=4，AD=3，CD=5，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 先证明四边形AECD是平行四边形，得出AE=CD=5，CE=AD=3，求出BE=CE=3，得出BC=6，由勾股定理的逆定理求出∠B=90°，得出四边形ABCD是直角梯形，即可求出四边形ABCD的面积．

解答 解：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=5，CE=AD=3，
∵E为边BC的中点，
∴BE=CE=3，
∴BC=6，
∵3²+4²=5²，
∴BE²+AB²=AE²，
∴∠B=90°，
∴四边形ABCD是直角梯形，
∴四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AD+BC）×AB=$\frac{1}{2}$（3+6）×4=18．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握平行四边形的判断与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．