Question

15．如图，一架25米长的云梯AB斜靠在一面墙上，梯子的底端B距墙角O为7米，若梯子的底部在水平方向滑动了8米到D，则梯子的顶端沿墙下滑了几米？

Answer 1

分析 首先利用勾股定理在Rt△ABO中计算出AO的长，再在Rt△CDO中利用勾股定理计算出CO的长，进而可得AC的长．

解答 解：在Rt△ABO中，AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=$\sqrt{625-49}$=24（米），
∵梯子的底部在水平方向滑动了8米到D，
∴BD=8米，
∴DO=15米，
在Rt△CDO中：CO=$\sqrt{C{D}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{625-225}$=20（米），
∴AC=24-20=4（米），
答：梯子的顶端沿墙下滑了4米．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．