Question

3．解方程：
（1）x²-$\sqrt{2}$x-$\frac{1}{4}$=0；
（2）x（x-4）=2-8x；
（3）x²+2$\sqrt{5}$x+10=0．

Answer 1

分析 （1）（3）利用公式法：先找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，再代入求根公式求得答案即可；
（2）化为一般形式，再利用公式法求得方程的解．

解答 解：（1）∵a=1，b=-$\sqrt{2}$，c=-$\frac{1}{4}$，
∴△=b²-4ac=2+1=3，
∴x=$\frac{\sqrt{2}±\sqrt{3}}{2}$．
即x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$．
（2）x（x-4）=2-8x
整理得x²+4x-2=0，
∵a=1，b=4，c=-2，
∴△=b²-4ac=16+8=24，
∴x=$\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$=．
即x₁=-2+$\sqrt{6}$，x₂=-2-$\sqrt{6}$
（3）∵a=1，b=2$\sqrt{5}$，c=10，
∴△=b²-4ac=20-40=-20，
∴此方程无解．

点评 本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，是解此题的关键．