Question

2．如图，斜坡AB的坡度为1：5，该段斜坡的长度为60m，求坡顶B点的垂直高度．

Answer 1

分析 由斜坡AB的坡度为1：5，根据坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，可设BC=x，则AC=5x，利用勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：在直角△ABC中，∵斜坡AB的坡度为1：5，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{5}$，
∴可设BC=x，则AC=5x，
∵∠C=90°，AB=60，
∴BC²+AC²=AB²，
∴x²+（5x）²=60²，
解得x=±$\frac{30\sqrt{26}}{13}$（负值舍去）．
即坡顶B点的垂直高度是$\frac{30\sqrt{26}}{13}$m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，坡度=坡角的正切值．掌握坡角与坡度的定义是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式；把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．