【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
【答案】（1）A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；
（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．
试题解析：（1）所求作△A1B1C如图所示：
由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；
（2）∵AC=
=
=
，∠ACA1=90°，∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：
S扇形CAA1+S△ABC=
=．
一线名师提优试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：
①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=
．
上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AE∥CF，∠A＝∠C．
（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.
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