Question

18．如图1，∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=50°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度数，∠AOB和∠DOC有何大小关系？
（2）若∠BOC的具体度数不确定，其他条件不变，这种关系仍成立吗？说明理由．
（3）试猜想∠COB与∠AOD在数量上是相等、互余、还是互补关系？请说明你的猜想．
（4）当∠BOD绕点O旋转到如图（2）位置时，你原来（3）的猜想还成立吗？请直接写出结论．

Answer 1

分析 （1）根据∠AOB+∠BOC=90°和∠DOC+∠BOC=90°即可解题； 根据∠AOB与∠DOC的度数大小即可求得∠AOB与∠DOC的大小关系；
（2）成立，证明和（1）相同；
（3）由（2）知∠AOB=∠DOC，∠COB=90°-∠AOB，∠AOD=90°+∠DOC，两角相加即可得到结论；
（4）由∠COB+∠AOD=360°-∠AOC-∠BOD可得结论．

解答 解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠COD=90°-50°=40°，
∵∠DOC+∠BOC=90°，
∴∠AOB=90°-50°=40°；
∵∠AOB=40°，∠DOC=40°，
∴∠AOB=∠DOC；

（2）成立；
∵∠AOB+∠BOC=90°，∠DOC+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠DOC；

（3）∠COB与∠AOD互补，
证明：由（2）知∠AOB=∠DOC，
∠COB+∠AOD=（90°-∠AOB）+（90°+∠DOC）=180°，
∴∠COB与∠AOD互补；

（4）成立，
∵∠COB+∠AOD=360°-∠AOC-∠BOD=360°-90°-90°=180°，
∴∴∠COB与∠AOD互补．

点评 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握：等角的余角相等，和为180°的两角互补．