Question

19．已知：点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO，BE⊥AC，CD⊥AB，相交于点O，AB=AC，求证：BD=CE．

Answer 1

分析 连接AO，由角平分线的性质定理可得OE=OD，再由已知条件可证明△DOB≌△EOC，由全等三角形的性质即可得到BD=CE．

解答 证明：连接AO，
∵∠BAO=∠CAO，BE⊥AC，CD⊥AB，
∴OD=OE，∠ODB=∠OEC=90°，
在△DOB和△EOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DOB=∠EOC}\\{OD=OE}\\{∠ODB=∠OEC=90°}\end{array}\right.$
∴△DOB≌△EOC（ASA），
∴BD=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线性质定理的运用，解题的关键是熟记全等三角形的各种判定方法，题目的综合性较强，难度中等，是中考常见题型．