Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以$\frac{AB}{2}$为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余部分（阴影）的面积为24-$\frac{25}{4}$πcm2（结果保留π）．

Answer 1

分析 根据阴影的面积=△ABC的面积-两个扇形的面积和扇形的面积公式计算即可．

解答 解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，
设∠A=α，∠B=β，则α+β=90°，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴BA=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，$\frac{AB}{2}$=5，
∴阴影的面积为$\frac{1}{2}$×6×8-$\frac{απ×{5}^{2}}{360}$-$\frac{βπ×{5}^{2}}{360}$=24-$\frac{25}{4}$π．
故答案为：24-$\frac{25}{4}$π．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．