Question

【题目】如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（用含，的代数式表示）

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：

方法①： ．

方法②： ．

（3）观察图②，直接写出、、这三个代数式之间的等量关系．

（4）根据（3）题中的等量关系，若，，求图②中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）a-b;（2） (ab)2， (a+b)24ab；（3）(ab)2=(a+b)24ab；（4）8

【解析】

(1)根据阴影部分可得边长(a-b)；

(2) 方法①：直接读取阴影部分正方形的边长是a-b，再求面积；
方法②：用(a+b)为边长的正方形面积减去四个矩形面积即可；
(3)由上题的两个方法的出等量关系式即可；
(4)将a+b=12，ab=20的值代入上题中的等量关系式,再求阴影部分的面积即可．

解： (1)根据图形可得：阴影部分的正方形的边长a-b,

故答案为a-b;

(2)根据图形可得：
方法①：(ab)2
方法②：(a+b)24ab
故答案为：(ab)2,(a+b)24ab．
(3)由阴影部分的两个面积代数式相等，

∴(ab)2=(a+b)24ab;
(4)由题意得：(ab)2=(a+b)24ab
将，代入上式得：(ab)2=1444×20=64，
∵a-b＞0,
∴a-b=8,

∴图②中阴影部分的面积为8.