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【题目】如图,在△ABC中,DE分别是ABAC的中点,过点EEF∥AB,交BC于点F

1)求证:四边形DBFE是平行四边形;

2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?

【答案】1)证明见解析;(2)当AB=BC时,四边形DBEF是菱形,理由见解析.

【解析】

试题(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.

(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.

试题解析:

(1)∵D、E分别是AB、AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线.

∴DE∥BC.

又∵EF∥AB,

∴四边形DBFE是平行四边形.

(2)当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.

理由如下:

∵DAB的中点,

∴BD= AB.

∵DE是△ABC的中位线,

∴DE= BC.

∵AB=BC,

∴BD=DE.

又∵四边形DBFE是平行四边形,

∴四边形DBFE是菱形.

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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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1)当ABy轴时,求B点坐标.

2)随着AC的运动,当点B落在直线y3x上时,求此时A点的坐标.

3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点D,使以OABD为顶点的四边形面积是4?如果存在,请直接写出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.

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妈妈:今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36

爸爸:报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”

小明:爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?

请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).

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在平面直角坐标系中以任意两点Px1y1)、Qx2y2)为端点的线段中点坐标为).

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【题目】如图①所示是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

1)图②中的阴影部分的正方形的边长等于 .(用含的代数式表示)

2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积:

方法①:

方法②:

3)观察图②,直接写出这三个代数式之间的等量关系.

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