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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点DEAB上一点,且AEACEFBCAD于点F.

求证:四边形CDEF是菱形.

【答案】证明见解析

【解析】

根据AEAC,得出ACE为等腰三角形,根据AD是∠BAC的平分线得出AOCE,且OCOE. EFCD得出∠OEF=∠OCD,再根据ASA证明DOC≌△FOE

得出ODOF,直接由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形.

证明:如图,连接CE,交AD于点O.

ACAE

∴△ACE为等腰三角形.

AO平分∠CAE

AOCE,且OCOE.

EFCD

∴∠OEF=∠OCD.

又∵∠DOC=∠FOE, 

∴△DOC≌△FOE(ASA)

ODOF.

CEDF互相垂直且平分,

∴四边形CDEF是菱形.

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请回答下列问题:

时间

第一天7:00﹣8:00

第二天7:00﹣8:00

第三天7:00﹣8:00

第四天7:00﹣8:00

第五天7:00﹣8:00

需要租用自行车却未租到车的人数(人)

1500

1200

1300

1300

1200

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ABCD(已知)

PMCD   

∴∠B+∠1180°,   

∴∠C+∠2180°

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∴∠B+∠C+∠BPC360°

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