【题目】在平面直角坐标系中,点A(t+1,t+2),点B(t+3,t+1),将点A向右平移3个长度单位,再向下平移4个长度单位得到点C.
(1)用t表示点C的坐标为_______;用t表示点B到y轴的距离为___________;
(2)若t=1时,平移线段AB,使点A、B到坐标轴上的点、
处,指出平移的方向和距离,并求出点
、
的坐标;
(3)若t=0时,平移线段AB至MN(点A与点M对应),使点M落在x轴的负半轴上,三角形MNB的面积为4,试求点M、N的坐标.
【答案】 C(t+4,t-2)
【解析】分析:(1)根据平移规律即可得到结论;
(2)把线段AB分别向左平移2个单位,向下平移2个单位即可得到结论;
(3)当t=0时,得到 A(1,2),B(3,1),设A下平移2个单位,再左平移a个单位到达x轴负半轴,得到M(1-a,0),N(3-a,-1),用割补法表示出MNB的面积,解方程即可.
详解:(1)C(t+4,t-2);
(2)当t=1时,A(2,3),B(4,2)将AB左平移2个单位得(0,3);
(2,2);
将AB下平移2个单位得(2,1);
(4,0)
(3)若t=0,则A(1,2),B(3,1)设A下平移2个单位,再左平移a个单位到达x轴负半轴,∴M(1-a,0),N(3-a, -1),
∴(3-1+a)2-
(3-1+a)
1-
(3-a-1+a)
1-
(3-3+a)
2=4,
∴a=4,∴M(-3,0),N(-1,-1).
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【题目】为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具.如图1所示是一辆自行车的实物图,车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,车轮半径28cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2
(1)求车座点E到地面的距离;(结果精确到1cm)
(2)求车把点D到车架档直线AB的距离.(结果精确到1cm).
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【题目】已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求证:直线AC是圆O的切线;
(2)如果∠ACB=75°,圆O的半径为2,求BD的长.
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【题目】小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.
妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;
爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;
小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).
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【题目】已知x,y,z是三个非负数,并且满足x+2y-5z=6,2x+y+5z=9.设k=3x+y+5z,记a为k的最大值,b为k的最小值,试求ab的值.
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【题目】[阅读]
在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(,
).
[运用]
(1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为 .
(2)在直角坐标系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.
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【题目】重庆市居民用水的水价实行阶梯收费,标准如下表:
每户居民每月用水量 | 水费单价(元) |
4.5 |
(1)已知张三家5月份用水13吨,缴费47元,6月份用水15吨,缴费55元.请根据上述信息,求、
的值.
(2)在(1)的条件下,由于天气变热,7月份是用水高峰期,张三家计划7月份水费支出不超过100元,那么张三家7月份最多可用多少吨水?
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【题目】如图,正方形ABCD顶点A,D在⊙O上,边BC经过⊙O上一定P,且PF平分∠AFC,边 AB,CD分别与⊙O相交于点E,F,连接EF.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若FC=2,求PC的长.
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