精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.

(1)求证:直线AC是圆O的切线;
(2)如果∠ACB=75°,圆O的半径为2,求BD的长.

【答案】
(1)证明:∵OD=OC,∠DOC=90°,

∴∠ODC=∠OCD=45°.

∵∠DOC=2∠ACD=90°,

∴∠ACD=45°.

∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°.

∵点C在圆O上,

∴直线AC是圆O的切线


(2)解:方法1:∵OD=OC=2,∠DOC=90°,

∴CD=2

∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,

∴∠BCD=30°,

作DE⊥BC于点E,

则∠DEC=90°,

∴DE=DCsin30°=

∵∠B=45°,

∴DB=2.

方法2:连接BO

∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,

∴∠BCD=30°,∴∠BOD=60°

∵OD=OB=2

∴△BOD是等边三角形

∴BD=OD=2.


【解析】(1)由题意可知△DOC为等腰直角三角形,故此可得到∠DCO=45°,然后依据题意可求得∠ACD=45°,从而得到∠OCA=90°;
(2)连接OB,先求得∠BCO=15°,故此可得到∠BCD=30,然后依据圆周角定理可得到∠DOB=60,从而可证明△BOD为等边三角形.
【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的判定定理的相关知识,掌握切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点均在格点上.

(1)将线段AB向右平移3个单位长度,得到线段A′B′,画出平移后的线段并连接AB′和A′B,两线段相交于点O;
(2)求证:△AOB≌△B′OA′.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题探究:
(1)如图①,点M、N分别为四边形ABCD边AD、BC的中点,则四边形BNDM的面积与四边形ABCD的面积关系是

(2)如图②,在四边形ABCD中,点M、N分别为AD、BC的中点,MB交AN于点P,MC交DN于点Q,若S△四边形MPNQ=10,则SABP+SDCQ的值为多少?
(3)问题解决
在矩形ABCD中,AD=2,DC=4,点M、N为AB上两点,且满足BN=2AM=2MN,连接MC、MD.若点P为CD上任意一点,连接AP、NP,使得AP与DM交于点E,NP与MC交于点F,则四边形MEPF的面积是否存最大值?若存在,请求出最大面积;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.

(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;

(2)求证:DHF=DEF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程开始时风速按一定的速度匀速增大经过荒漠地时风速增大的比较快一段时间后风速保持不变当沙尘暴经过防风林时其风速开始逐渐减小最终停止如图所示是风速与时间之间的关系的图象结合图象回答下列问题:

(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间?

(2)从图象上看风速在哪一个时间段增大的比较快增加的速度是多少?

(3)风速在哪一时间段保持不变经历了多长时间?

(4)风速从开始减小到最终停止风速每小时减小多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD,等边ABE已知BAC=30°,EFAB,垂足为F,连接DF

(1)试说明AC=EF;

(2)求证:四边形ADFE是平行四边形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,DE分别是ABAC的中点,过点EEF∥AB,交BC于点F

1)求证:四边形DBFE是平行四边形;

2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,点A(t+1,t+2),B(t+3,t+1),将点A向右平移3个长度单位,再向下平移4个长度单位得到点C.

(1)用t表示点C的坐标为_______;t表示点By轴的距离为___________;

(2)若t=1时,平移线段AB使点AB到坐标轴上的点处,指出平移的方向和距离,并求出点的坐标;

(3)若t=0时,平移线段ABMNA与点M对应)使点落在轴的负半轴上,三角形MNB的面积为4,试求点MN的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,已知是等边三角形,点为射线上任意一点(点与点不重合),连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结并延长交射线于点

1)如图1,当时,________,猜想________

2)如图2,当点为射线上任意一点时,猜想的度数,并说明理由;

查看答案和解析>>

同步练习册答案