Question

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:

①b²-4ac>0;②abc<0;③m>2.

其中,正确结论的个数是(　　).

A. 0                                  B. 1

C. 2                                  D. 3

Answer 1

　①∵　二次函数y=ax²+bx+c与x轴有两个交点,

∴　b²-4ac>0,故①正确.

②∵　抛物线的开口向下,

∴　a<0.

∵　抛物线与y轴交于正半轴,

∴　c>0.

∵　对称轴,

∴　ab<0.

∵　a<0,

∴　b>0.

∴　abc<0,故②正确.

③∵　一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根,

∴　y=ax²+bx+c和y=m没有交点.

由图可得,m>2,故③正确.

故选D.