Question

【题目】(1)如图甲，点O在直线AB上，OC 平分∠AOD，∠BOD= 42°12′，求∠AOC的度数.

(2)已知，如图乙，B、C 两点把线段AD 分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.

Answer 1

【答案】（1）68°54′；（2）4，20

【解析】

（1）根据题意找出这几个角之间的关系，利用角平分线的性质来求．
（2）由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．

解：（1）∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-42°12′=137°48′，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠AOD=×137°48′=68°54′．

（2）设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
∴AD=AB+BC+CD=10xcm
∵M是AD的中点
∴AM=MD=AD=5xcm
∴BM=AM-AB=5x-2x=3xcm
∵BM=6cm，
∴3x=6，x=2
故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20cm．