Question

【题目】已知二次函数y=3x2+2x+n，当自变量x的取值在-1≤x≤1的范围内时，函数与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是______．

Answer 1

【答案】-5≤n<-1或n=

【解析】

先确定抛物线的对称轴为直线x=-，讨论：若抛物线与x轴有两个交点，利用函数图象，当x=-1，y＜0且x=1，y≥0时，在-1≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即3-2+n＜0且3+2+n≥0；若抛物线与x轴有一个交点，则△=22-4×3n=0，在-1≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，然后分别解不等式组或方程即可．

解：抛物线的对称轴为直线x=，

若抛物线与x轴有两个交点，

则当x=-1，y＜0且x=1，y≥0时，在-1≤x≤1的范围内时，

抛物线与x轴有且只有一个公共点，

即3-2+n＜0且3+2+n≥0，

解得-5≤n＜-1；
若抛物线与x轴有一个交点，

则△=22-4×3n=0，在-1≤x≤1的范围内时，

抛物线与x轴有且只有一个公共点，

即n=，

综上所述，n的取值范围是-5≤n＜-1或n=.

故答案为：-5≤n<-1或n=.