Question

4．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为6．

Answer 1

分析 作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF=PE=3，PG=PE=3，根据平行线间的距离的求法计算即可．

解答 解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，
∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，
∴PF=PE=3，
∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，
∴PG=PE=3，
∵AD∥BC，
∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，
故答案为：6．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．