Question

如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若AD=2BD，CD=2，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OB，如图，根据切线长定理和切线的性质得到DB=DC=2，∠ABO=∠ACD=90°，则AD=2BD=4，AB=AD+BD=6，在RtACD中根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠A=30°，然后在Rt△AOB中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OB=

3

3

AB=2

3

，

解答：解：连结OB，如图，
∵AB、CD是⊙O的切线，
∴DB=DC=2，OB⊥AB，CD⊥OA，
∴∠ABO=∠ACD=90°，
∵AD=2BD，
∴AD=4，AB=AD+BD=6，
在RtACD中，∵CD=2，AD=4，
∴∠A=30°，
在Rt△AOB中，
∵AB=6，∠A=30°，
∴OB=

3

3

AB=2

3

，
即⊙O的半径为2

3

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．