【题目】如图,已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE.G、F分别是DC与BE的中点.
(1)求证:DC=BE;
(2)当∠DAB=80°,求∠AFG的度数;
(3)若∠DAB=,则∠AFG与的数量关系是 .
【答案】(1)证明见解析;(2)50°;(3)∠AFG= 90°-.
【解析】
试题(1)由∠DAB=∠CAE知∠DAC=∠BAE,又DA=AB,AE=AC,所以△ADC≌△ABE,由此可得:DC=BE;
(2)易证△ADC≌△ABE可得CG=EF;又AE=AC,∠AEF=∠ACG,EF=CG,所以△AEF≌△AGC.可得AF=AG,且∠EAF=∠CAG,所以∠AFG=∠AGF,∠FAG=∠EAC=80°从而可求∠AFG=(180°-80°)=50°.
(3)由(2)知:∠AFG=90°-.
试题解析:(1)∵∠DAB=∠CAE∠D
∴AC=∠BAE,
又DA=AB,AE=AC,
所以△ADC≌△ABE
∴DC=BE;
(2)当∠DAB=80°.∵∠DAB=∠CAE,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
在△ADC与△ABE中,
∴△ADC≌△ABE ,
∴DC=BE,∠AEF=∠ACG,
∵G、F分别是DC与BE的中点,
∴CG=EF;
连AG,在△AEF与△AGC中,
∵AE=AC,∠AEF=∠ACG,EF=CG
∴△AEF≌△AGC,
∴AF=AG,且∠EAF=∠CAG,
∴∠AFG=∠AGF,∠FAG=∠EAC=80°,
∴∠AFG=(180°-80°)=50°.
(3)∠AFG=90°-.
考点: 全等三角形的判定与性质.
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【题目】如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在AB上.
(1)试找出∠1,∠2,∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A,B两点之间运动,问∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A,B两点外侧运动,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系(点P和A,B不重合).
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
(1)把△ABC平移至点A′的位置,使点A与点A′对应,画出平移后得到的△A′B′C′;
(2)△A′B′C′可以看成是把△ABC如何平移得到的?
(3)写出图中与线段AA′平行且相等的线段(可用字母表示).
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【题目】完成推理过程
如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF=DE.求证:AE=CF.
证明∵AB∥DC,
∴∠1= .
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=
∵BF=DE,
∴BF﹣EF=DE﹣EF
∴ = .
∴△ABE≌△CDF .
∴AE=CF
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【题目】如图已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并说明理由(根据解题的要求,在横线处或括号内填写适当的内容或理由).
解:∠AED=∠C.
理由如下:
∵∠1+∠4=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠2=∠4,∴AB∥EF,
∴________________(两直线平行,内错角相等).
又∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE,
∴DE∥BC(____________________________),
∴∠AED=∠C(__________________________).
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【题目】(1)已知图1将线段AB向右平移1个单位长度,图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形;
(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积;
(3)如图4,在宽为10 m,长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽度为1 m,求这块菜地的面积.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,,,将边沿翻折,使点 落在上的点处;再将边沿翻折,使点落在的延长线上的点处,两条折痕与斜边分别交于点、,则线段的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,FO⊥AB,垂足为点O,连接AF并延长交⊙O于点D,连接OD交BC于点E,∠B=30°,FO=2 .
(1)求AC的长度;
(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)
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【题目】如图,已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60°方向上,该船以每小时20海里的速度向东航行到B处,测得小岛C在北偏东30°方向上,船以原来的速度继续向东航行2小时,到达岛C正南方点D处,船从A到D一共航行了多少海里?
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