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【题目】如图,已知ABC,分别以AB、AC为边作ABD和ACE,且AD=AB,AC=AE,DAB=CAE,连接DC与BE.G、F分别是DC与BE的中点.

(1)求证:DC=BE;

(2)DAB=8,求AFG的度数;

(3)DAB=AFG与的数量关系

【答案】(1)证明见解析;(2)50°;(3)AFG= 90°-.

【解析】

试题(1)由DAB=CAE知DAC=BAE又DA=AB,AE=AC,所以ADC≌△ABE,由此可得:DC=BE;

(2)易证ADC≌△ABE可得CG=EF;又AE=AC,AEF=ACG,EF=CG,所以AEF≌△AGC.可得AF=AG,且EAF=CAG所以AFG=AGFFAG=EAC=80°从而可求AFG=180°-80°=50°.

(3)由(2)知:AFG=90°-.

试题解析:1∵∠DAB=CAED

AC=BAE

又DA=AB,AE=AC,

所以ADC≌△ABE

DC=BE;

2)当DAB=80°.∵∠DAB=CAE

∴∠DAB+BAC=CAE+BAC

DAC=BAE

ADCABE中,

∴△ADC≌△ABE ,

DC=BEAEF=ACG

GF分别是DCBE的中点,

CG=EF

AG,在AEFAGC中,

AE=AC,AEF=ACG,EF=CG

∴△AEF≌△AGC,

AF=AG,且EAF=CAG

∴∠AFG=AGFFAG=EAC=80°

∴∠AFG=180°-80°=50°.

3AFG=90°-.

考点: 全等三角形的判定与性质.

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证明∵AB∥DC,

∴∠1=

∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴∠AEB=

∵BF=DE,

∴BF﹣EF=DE﹣EF

=

∴△ABE≌△CDF

∴AE=CF

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【题目】如图已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B试判断∠AED与∠C的大小关系并说明理由(根据解题的要求在横线处或括号内填写适当的内容或理由).

解:∠AED=∠C.

理由如下:

∵∠1+∠4=180°,∠1+∠2=180°,

∴∠2=∠4,∴ABEF

∴________________(两直线平行内错角相等).

又∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE

DEBC(____________________________),

∴∠AED=∠C(__________________________).

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【题目】(1)已知图1将线段AB向右平移1个单位长度,2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形;

(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积;

(3)如图4,在宽为10 m,长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽度为1 m,求这块菜地的面积.

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A. B. C. D.

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(1)求AC的长度;
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