Question

11．如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：

（1）化简：|2-（-a+1）|-|b-2|+|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；
②数轴上x和-2的两点A和B之间的距离是|x+2|，如果两点A和B之间的距离是2，那么x为0或-4；
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值3时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．

Answer 1

分析 （1）由数轴确定a，b的取值范围，根据绝对值的性质化简即可；
（2）①根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；
②表示出AB的距离，根据绝对值等于2的数有2或-2两个，解答出即可；
③|x+1|+|x-2|的最小值，意思是x到-1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在-1和2之间的线段上．

解答 解：由数轴可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，
（1）|2-（-a+1）|-|b-2|+|a-b|
=|2+a-1|+（b-2）-（a-b）
=1+a+b-2-a+b
=2b-1．
（2）①数轴上表示1和4的两点之间的距离是：4-1=3，故答案为3；
②数轴上x和-2的两点A和B之间的距离是|x-（-2）|=|x+2|，
如果两点A和B之间的距离是2，
则|x+2|=2，
解得：x=0或x=-4，
故答案为：|x+2|，0或-4；
③在数轴上|x+1|+|x-2|的几何意义是：表示有理数x的点到-1及到3的距离之和，所以当-1≤x≤2时，它的最小值为3，
故答案为：3，-1≤x≤2．

点评 本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个．