Question

19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=$\frac{1}{2}$，OB=8，OE=4．求该反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式．

解答 解：∵OB=8，OE=4，
∴BE=4+8=12．
∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=$\frac{CE}{BE}$=$\frac{1}{2}$．
∴CE=6．
∴点C的坐标为C（-4，6）．
设反比例函数的解析式为y=$\frac{m}{x}$，（m≠0）
将点C的坐标代入，得6=$\frac{m}{-4}$．
∴m=-24．
∴该反比例函数的解析式为y=-$\frac{24}{x}$．

点评 本题是一次函数与反比例函数的交点问题．主要考查待定系数法求函数解析式．