【题目】(1)如图1,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:△ABD≌△CAF;
(2)如图2,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F都在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,求△ACF与△BDE的面积之和.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)△ACF与△BDE的面积之和5.
【解析】如图①,求出∠BDA=∠AFC=90°,∠ABD=∠CAF,根据AAS证两三角形全等即可;图②根据已知和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,根据ASA证两三角形全等即可;图③求出△ABD的面积,根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积,即可得出答案.
证明:如图①,
∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°,
∴∠BDA=∠AFC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠ABD+∠CAF=90°,
∴∠ABD=∠CAF,
在△ABD和△CAF中,
∠ADB=∠CFA,∠ABD=∠CAF,AB=AC,
∴△ABD≌△CAF(AAS);
(2)∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,
∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,
在△ABE和△CAF中,
∠ABE=∠CAF,AB=AC,∠BAE=∠FCA,
∴△ABE≌△CAF(ASA);
(3)∵△ABC的面积为15,CD=2BD,
∴△ABD的面积是: ×15=5,
由(2)中证出△ABE≌△CAF,
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和,即等于△ABD的面积,是5.
“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的面积,三角形的外角性质等知识点,主要考查学生的分析问题和解决问题的能力,题目比较典型,证明过程有类似之处.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=(其中a,b,c是三角形的三边长,p=
,S为三角形的面积),并给出了证明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p==6
∴S==
=6
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海伦公式求△ABC的面积;
(2)求△ABC的内切圆半径r.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中错误的是( )
A.“买一张彩票中奖”发生的概率是0
B.“软木塞沉入水底”发生的概率是0
C.“太阳东升西落”发生的概率是1
D.“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=a(x﹣1)2﹣3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,﹣2),顶点为B.
(1)试确定a的值,并写出B点的坐标;
(2)若一次函数的图象经过A、B两点,试写出一次函数的解析式;
(3)试在x轴上求一点P,使得△PAB的周长取最小值;
(4)若将抛物线平移m(m≠0)个单位,所得新抛物线的顶点记作C,与原抛物线的交点记作D,问:点O、C、D能否在同一条直线上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com