Question

20．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}x+3y=4-a\\ x-y=3a\end{array}\right.$，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-1\end{array}\right.$是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解．其中正确的是②③．

Answer 1

分析 将a看做已知数表示出方程组的解，即可做出判断．

解答 解：方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a①}\\{x-y=3a②}\end{array}\right.$，
①-②得：4y=4-4a，即y=1-a，
①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，
当a=2时，x=5，y=-1，但是不满足-3≤a≤1，选项①错误；
当a=-2时，x=-3，y=3，x，y的值互为相反数，选项②正确；
当a=1时，x=3，y=0，方程为x+y=3，
把x=3，y=0代入方程得：左边=3+0=3=右边，选项③正确；
则正确的选项有②③，
故答案为：②③．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．