Question

10．解下列方程：
（1）-3x²+5x+2=0　（公式法）　　          
（2）x²+6x-4=0 （配方法）
（3）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5=3²-3×3+5，若x★2=6，求实数x的值．

Answer 1

分析 （1）找出方程的二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值大于0，将a，b，c的值代入求根公式，即可求出方程的解；
（2）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数的一半，配成平方的形式，即可得出答案；
（3）根据新运算的定义得出x²-3x+2=6，再解方程即可．

解答 解：（1）-3x²+5x+2=0，
∵a=-3，b=5，c=2，b²-4ac=25+24=49＞0，
∴x=$\frac{-5±\sqrt{49}}{-6}$=$\frac{-5±7}{-6}$，
∴x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=2；

（2）x²+6x-4=0，
x²+6x=4，
x²+6x+9=4+9，
（x+3）²=13，
x+3=±$\sqrt{13}$，
x₁=-3+$\sqrt{13}$，
x₂=-3-$\sqrt{13}$；

（3）根据题意得：
若x★2=6，
则x²-3x+2=6，
x²-3x-4=0，
（x+1）（x-4）=0，
x₁=-1，x₂=4．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．