Question

5．按要求解下列一元二次方程：
①2x²-7x+2=0；（配方法）               
②-3x²+1=-5x；（公式法）
③2（x+3）²=x（x+3）；（因式分解法） 
④（x+1）²-3（x+1）+2=0．（解法自选）

Answer 1

分析 ①首先把二次项系数化为1，然后配方得到（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{33}{16}$，再开方解方程即可；
②首先把二次项系数化为正数，然后找出a，b和c，再利代入公式求解即可；
③首先提取公因式（x+3）得到（x+3）（x+6）=0，然后解一元一次方程即可；
④把（x+1）看一个整体，直接利用因式分解法解答．

解答 解：①∵2x²-7x+2=0，
∴x²-$\frac{7}{2}$x+1=0，
∴（x-$\frac{7}{4}$）²-$\frac{49}{16}$+1=0，
∴（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{33}{16}$，
∴（x-$\frac{7}{4}$）=±$\frac{\sqrt{33}}{2}$，
∴x₁=$\frac{7+2\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{7-2\sqrt{33}}{4}$；
 
②∵-3x²+1=-5x，
∴3x²-5x-1=0，
∴a=3，b=-5，c=-1，b²-4ac=37，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，
∴x₁=$\frac{-（-5）+\sqrt{{（-5）}^{2}-4×3×（-1）}}{2×3}$
x₂=$\frac{-（-5）-\sqrt{{（-5）}^{2}-4×3×（-1）}}{2×3}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{37}}{6}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{37}}{6}$；

③∵2（x+3）²=x（x+3），
∴（x+3）（2x+6-x）=0，
∴（x+3）（x+6）=0，
∴x+3=0或x+6=0，
∴x₁=-3，x₂=-6；

④∵（x+1）²-3（x+1）+2=0，
∴（x+1-2）（x+1-1）=0，
∴（x-1）x=0，
∴x₁=0，x₂=1．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握配方法、公式法以及因式分解法解一元二次方程的方法步骤，此题难度不大．