Question

9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=52°，OD平分∠AOC，OD⊥OE，垂足为点O．
（1）求∠BOD的度数；
（2）说明OE平分∠BOC．

Answer 1

分析 （1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（2）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

解答 解：（1）∵∠AOC=52°，OD平分∠AOC，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠AOC=26°，∠BOC=180°-∠AOC=128°，
∴∠BOD=∠2+∠BOC=154°；

（2）OE平分∠BOC．理由如下：
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOC=26°，
∴∠3=∠DOE-∠2=90°-26°=64°．
又∵∠4=∠BOD-∠DOE=154°-90°=64°，
∴∠3=∠4，
∴OE平分∠BOC．

点评 本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．