Question

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形．
（1）c=30，b=20；
（2）∠B=72°，c=14；
（3）∠B=30°，a=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理列式求出c，再根据∠B的正值求出∠B，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠A；
（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠A，利用∠A，∠B的正弦列式求出a，b；
（3）根据直角三角形两锐角互余求出∠A，利用∠A，的正弦列式求出c，根据勾股定理求得b．

解答 解：（1）由勾股定理得，a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}-2{0}^{2}}$=10$\sqrt{5}$，
∵sinB=$\frac{b}{c}$=$\frac{2}{3}$，
∴∠B≈42°，
∴∠A=90°-42°=48°，
（2）∵∠B=72°，
∴∠A=90°-∠B=18°，
∵sinA=$\frac{a}{c}$=0.309，sinB=$\frac{b}{c}$=0.951，
∴a=4.326，b=13.31；
（3）∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∴sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴c=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$，
由勾股定理得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，主要利用了锐角三角函数和勾股定理解决问题．