【题目】已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．
（1）求证：△ABM∽△MCD；
（2）若AD=8，AB=5，求ME的长．
【答案】（1）证明见解析（2）4
【解析】
（1）由AD为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应相等的三角形相似即可得证；
（2）连接OM，由BC为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求．
（1）∵AD为圆O的直径，∴∠AMD=90°．
∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．
∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；
（2）连接OM．
∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC．
∵AB⊥BC，∴sin∠E=
=
，即
=．
∵AD=8，AB=5，∴
=
，即OE=16，根据勾股定理得：ME=
=
=4．
新非凡教辅冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF
（1）求证：AD＝CF；
（2）如果AB＝AC，四边形ADCF的形状为 （直接写出结果）；
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【题目】如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝
(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，
)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是( )
A. (
，0)B. (
，0)C. (
，0)D. (
，0)
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【题目】灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并补全条形图．
（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？
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【题目】如图是规格为
的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为
，点
的坐标为
；
（2）在第二象限内的格点上找一点
，使点与线段
组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出
，则点的坐标是 ，的周长是 （结果保留根号）；
（3）作出关于
轴对称的
.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：
（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0； （4）a﹣b+c＜0，
（5）2a+b＜0； （6）abc＞0；其中正确的是_____；（填写序号）
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【题目】如图，抛物线y=﹣
x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
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【题目】如图，为响应人民政府“形象重于生命”的号召，规划部门在甲建筑物的顶部
点测得条幅顶端
的仰角为
，测得条幅底端的俯角为
，已知条幅长
，则底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离
的长为________
．（答案可带根号）
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【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在BC、DC上，CE=DF=2，DE与AF相交于点G，点H为AE的中点，连接GH．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）求GH的长．
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