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    【题目】如图，一次函数与反比例函数y= 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）点P是x轴上的一动点，试确定点P使PA+PB最小，并求出点P的坐标．

    【答案】
    （1）解：将A（1，4）代入y= ，

    ∴m=4，

    ∴反比例函数的解析式为：y=


    （2）解：将B（4，n）代入y= ，

    ∴n=1，

    设C与A关于x轴对称，

    ∴C（1，﹣4），

    设直线BC的解析式为：y=kx+b，

    将C（1，﹣4）和B（4，1）代入y=kx+b，

    ∴解得

    ∴一次函数的解析式为：y= x﹣

    令y=0代入y= x﹣

    ∴x=

    ∴P（ ，0）


    【解析】（1）将A代入反比例函数即可求出m的值．（2）将B代入反比例函数即可求出n的值，求出点A的关于x轴的对称点坐标C，然后将BC的解析式求出，令y=0代入AC的解析式即可求出P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．
    （1）抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y= x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）对应的碟宽为；
    （2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax2﹣4ax﹣ （a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．
    （3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3，…），定义F1 ， F2 ， …..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn﹣1的相似比为 ，且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1 ， 其对应的准蝶形记为F1 ．
    ①求抛物线y2的表达式；
    ②若F1的碟高为h1 ， F2的碟高为h2 ， …Fn的碟高为hn ． 则hn= ， Fn的碟宽右端点横坐标为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
    （1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
    （2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

    （1）【发现证明】
    小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．
    （2）【类比引申】
    如图2，四边形ABCD中∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD
    （3）【探究应用】如图3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成的ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（ ，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（填序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S四边形CDFE= S△ABC ， 上述结论中始终正确的有（ ）
    A.①②③
    B.②③④
    C.①③④
    D.①②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为 ．
    （1）求袋中黄球的个数；
    （2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 ，AC，BD相交于点O．
    （1）求边AB的长；
    （2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G． ①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
    ②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　　）

    A.（3，-1）
    B.（-1，-1）
    C.（1，1）
    D.（-2，-1）

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