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【题目】如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,探究并观察下列问题。

1)在第4个图中,共有白色瓷砖 块;在第个图中,共有白色瓷砖 块;

2)在第4个图中,共有瓷砖 块;在第个图中,共有瓷砖 块;

3)如果每块黑瓷砖4元,白瓷砖3元,铺设当时,共需花多少钱购买瓷砖?

【答案】(1)20n2+n(2)42(n+2)n+3);(3)514

【解析】

试题分析:1)通过观察发现规律,然后将n=4代入即可;

2)将黑色瓷砖和白色瓷砖加在一起即可得到答案;

3)求出当n=10时黑色和白色瓷砖的个数,然后计算总费用即可.

1)通过观察图形可知,当n=1时,用白瓷砖2块,黑瓷砖10块;

n=2时,用白瓷砖6块,黑瓷砖14块;

n=3时,用白瓷砖12块,黑瓷砖18块;

可以发现,需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系,即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数;

需要黑瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系,即黑瓷砖块数等于图形数的4倍加上图形数.

所以,在第n个图形中,白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为

黑瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n+6

n=4时,白色瓷砖有块;

2)由(1)可得总块数可表示为

3)观察图形可知,每-横行有白砖(n+1)块,每-竖列有白砖n块,

因而白砖总数是nn+1)块,n=10时,白砖为10×11=110(块),黑砖数为46(块).

故总钱数为110×3+46×4=330+184=514(元),

答:共花514元钱购买瓷砖.

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