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【题目】如图,点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点(点C不与点A、B重合),如果AB=4,过点C作CDAB于D,设弦AC的长为x,线段CD的长为y,那么在下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析:连结BC,如图,根据圆周角定理得到ACB=90°,则利用勾股定理得到BC=,再利用面积法可得到y=,CD为半径时最大,即y的最大值为2,此时x=2,由于y与x函数关系的图象不是抛物线,也不是一次函数图象,则可判断A、C错误;利用y最大时,x=2可对B、D进行判断.

解:连结BC,如图,

AB为直径,

∴∠ACB=90°

BC==

CDAB=ACBC,

y=

y的最大值为2,此时x=2

故选B.

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A. B. C. D.

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