【题目】如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求这条抛物线的解析式;
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?
【答案】(1)M(12,0),P(6,6).(2)y=﹣x2+2x.(3)当m=3米时,AD+DC+CB有最大值为15米.
【解析】
试题分析:(1)根据所建坐标系易求M、P的坐标;
(2)可设解析式为顶点式,把O点(或M点)坐标代入求待定系数求出解析式;
(3)总长由三部分组成,根据它们之间的关系可设A点坐标为(m,0),用含m的式子表示三段的长,再求其和的表达式,运用函数性质求解.
解:(1)M(12,0),P(6,6).(2分)
(2)设抛物线解析式为:
y=a(x﹣6)2+6 (3分)
∵抛物线y=a(x﹣6)2+6经过点(0,0)
∴0=a(0﹣6)2+6,即a=﹣(4分)
∴抛物线解析式为:y=﹣(x﹣6)2+6,即y=﹣x2+2x.(5分)
(3)设A(m,0),则B(12﹣m,0),C(12﹣m,﹣m2+2m)
D(m,﹣m2+2m).(6分)
∴“支撑架”总长AD+DC+CB=(﹣m2+2m)+(12﹣2m)+(﹣m2+2m)
=﹣m2+2m+12
=﹣(m﹣3)2+15.(8分)
∵此二次函数的图象开口向下.
∴当m=3米时,AD+DC+CB有最大值为15米.(9分)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知在矩形ABCD中,BC=2CD=2a,点E在边CD上,在矩形ABCD的左侧作矩形ECGF,使CG=2GF=2b,连接BD,CF,连结AF交BD于点H.
(1)求证:BD∥CF;
(2)求证:H是AF的中点;
(3)连结CH,若HC⊥BD,求a:b的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】宁波地铁1号线二期于2016年3月19日开通试运营,当天客流量超25万人次,数据25万用科学记数法表示为( )
A.2.5×104 B.2.5×105 C.0.25×105 D.0.25×106
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点(点C不与点A、B重合),如果AB=4,过点C作CD⊥AB于D,设弦AC的长为x,线段CD的长为y,那么在下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
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