Question

如图，在等边△ABC中，点E在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,等边三角形的性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：过E点作EF⊥CD于F．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质可求CF，再根据等腰三角形三线合一的性质可求CD的长．

解答：解：过E点作EF⊥CD于F．
∵△ABC是等边三角形，△ABC的边长为1，AE=2，
∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，
∴∠EBF=60°，
∴∠BEF=30°，
∴BF=0.5，
∴CF=0.5+1=1.5，
∵ED=EC，
∴CF=DF，
∴CD=1.5×2=3．

点评：考查了等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，本题关键是作出辅助线得到BF的长．