Question

【题目】已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．

（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；

（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）30°．

【解析】试题分析：（Ⅰ）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；
（Ⅱ）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出，即可求出．

试题解析：(Ⅰ)∵AD是的切线，切点为A，

∴DA⊥AO，

∴

∴

∵BC是的直径，

∴

∴

∴∠OAC=∠DAB，

(Ⅱ)∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C，

∵AD=AC，

∴∠D=∠C，

∴∠OAC=∠D，

∵∠OAC=∠DAB，

∴∠DAB=∠D，

∵∠ABC=∠D+∠DAB，

∴∠ABC=2∠D，

∵∠D=∠C，

∴∠ABC=2∠C，

∵

∴

∴

∴

∴