Question

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于

2

cm．

Answer 1

分析：先根据勾股定理计算出AB=10cm，再根据角平分线的性质得到OE=OF=OD，设OE=x，然后利用三角形面积公式和S_△ABC=S_△OAB+S_△OAC+S_△OCB得到

1

2

×6×8=

1

2

OF×10+

1

2

OE×6+

1

2

OD×8，即5x+3x+4x=24，再解方程即可．

解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，CA=6cm，
∴AB=

BC2+CA2

=10（cm），
∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，
∴OE=OF=OD，
设OE=x，
∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OAC+S_△OCB，
∴

1

2

×6×8=

1

2

OF×10+

1

2

OE×6+

1

2

OD×8，
∴5x+3x+4x=24，
∴x=2，
即点O到三边AB，AC和BC的距离都等于2．
故答案为2．

点评：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．也考查了勾股定理．